Polígonos

 polígonos triangulo y cuadriláteros 

1. polígonos 

1.1. elementos de un polígonos

1.2. clasificación de los polígonos

1.3. propiedades 

1.4. congruencia de polígonos

2. triangulo 

2.1. elementos de un triangulo

2.3. clasificación de los triangulo 

2.4. congruencia fe triangulo 

2.4. rectas notables

3. cuadriláteros

3.1. elementos de un cuadrilátero

3.2. clasificación de los cuadrilátero

3.3.  congruencia

4.  hexágono 

5.  octágono

6.  polígonos estrellados   

7.  iniciación al alegra. expresiones algebraicas 

7.1. valor numero 

7.2. términos y coeficientes 

8. operaciones con expresiones algebraicas

8.1. adición y sustracción

8.2. multiplicación

8.3. propiedad distributiva 

8.4. factor común

8.5. representación concreta de monomios hasta grado 2  

8.6. agrupación de monomios semejantes con material concertó

TEMA

PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA

1) Un triángulo tiene como medidas de sus lados 8 m, 6 m y 12 m. Otro triángulo tiene de lados 6

m, 4 m y 3 m ¿Son semejantes estos triángulos? Si lo son, ¿cuál sería su razón de semejanza?

2)

La pirámide de Keops tien

e una base cuadrada de 230 metros de lado. Dice

la leyenda

que Tales midió su altura observando que la sombra proyectada por la

pirámide era

de 85 metros desde la base y colocando su bastón de 1,46 metros en el punto donde

acab

aba la sombra, midió la que proyectaba el bastón, que era de 2 metros.

¿Qué altura tiene

la pirámide?

 

tablas y graficos 

Procesamiento de la información: tablas y gráficos

Un gráfico permite visualizar datos complejos.

Formas de recopilar, organizar, procesar e interpretar datos en tablas y gráficos

Recopilar y procesar datos se ha convertido en una necesidad imperiosa en la actualidad. Conocerlos e interpretarlos le permite al hombre de hoy descubrir, prevenir, informar o predecir el comportamiento de diferentes sucesos o fenómenos propios de la naturaleza, del entorno social o incluso del pensamiento.
En cualquier caso, disponer en una tabla los datos obtenidos nos facilitará su interpretación y su representación gráfica.
¿Cómo recopilar los datos?
Hay varias formas: puede ser mediante la observación, mediante entrevistas, haciendo encuestas o consultando documentos.

Etapas para la recopilación y procesamiento de la información

Independientemente del sistema que usemos para recopilar datos, debemos seguir un esquema o pauta de trabajo que involucre:
Definición del problema:
Definir el fenómeno o proceso que queremos investigar. Por ejemplo, queremos saber cuántas personas conforman la familia de cada estudiante de secundaria en una cierta región del país.
Planificación:
Determinar cómo se van a obtener los datos y seleccionar la muestra dentro de la población.
En el caso de nuestro ejemplo, hacer una encuesta a todos los alumnos de las secundarias de la región sería una forma de encontrar los datos que nos piden (número de personas en la familia) pero requeriría mucho tiempo y sería algo costoso.
Por tal razón se puede seleccionar de forma adecuada una muestra y a ellos se les aplica la encuesta.
El total de alumnos de todas las escuelas secundarias de la región constituye la población.

Gráfico estadístico circular.

La población es el conjunto fuente para conseguir la información requerida.
La muestra es el subconjunto finito de la población. Debe ser representativa de la característica que se desea estudiar.
Generalmente, el trabajo con muestras es más económico y más práctico, pero en el caso de los censos de Población y Vivienda es necesario trabajar con toda la población.
Recopilación datos:
Ejecución en terreno, se aplican las encuestas o las entrevistas para obtener los datos solicitados.
En el ejemplo, se pregunta a cada integrante de la muestra ¿Cuántas personas conforman su núcleo familiar?
 Procesamiento de la información:
Esta fase consta de tres partes.
Organización de los datos: Se ordena la información
Presentación de los datos: Puede hacerse mediante tablas o gráficos.
Análisis e interpretación de los datos: Esdonde se llega a conclusiones sobre la investigación y con los resultados se pueden realizar pronósticos, hacer valoraciones y tomar decisiones.

Construcción de Tablas de valores

Dependiendo de la modalidad de trabajo, el conjunto de datos recopilados podemos tenerlos como una expresión verbal, como una fórmula o una ecuación.
Veamos un ejemplo de como construir una tabla de doble entrada cuando obtenemos los datos de forma verbal o mediante una ecuación.
Datos en forma verbal:
El club deportivo de mi ciudad cuenta con 2.000 socios. De ellos 200 practican natación, 350 practican fútbol, 150 practican voleibol, 400 practican baloncesto, 300 practican atletismo, 100 practican tenis, 240 practican
balonmano y 260 practican gimnasia.
Para este primer ejemplo prepararemos una tabla en sentido vertical, tal como la que vemos:

deporte	socios
Natación	200
Fútbol	350
Vóleibol	150
Baloncesto	400
Atletismo	300
Tenis	100
Balonmano	240
gimnasia	260

Datos en forma de ecuación:
Lo que debemos pagar (importe) por una determinada cantidad de bebidas gaseosas lo obtenemos según la fórmula:
Importe = 0,75 · nº de gaseosas
Construyamos una tabla que nos muestre los valores si se compran desde 1 hasta 12 gaseosas:

Nº de gaseosas	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Importe	0,75	1,5	2,25	3	3,75	4,5	5,25	6	6,75	7,5	8,25	9

En las celdas de la primera fila aparece el número de gaseosas que se comprar (desde 1 hasta 12).
En las celdas de la segunda fila aparecen los valores correspondientes al número de gaseosas, calculados a partir de la ecuación dada en el enunciado.
Otro ejemplo:
Si el precio de un viaje en taxi lo calculamos mediante la ecuación (en $) = 220 • distancia (en km) + 1,5 constuir una tabla para recorridos de 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12  y 13 km.
La tabla quedará así:

Distancia (km)	2	3	5	7	8	10	12	13
Precio ($)	441,5	661,5	1.101,5	1.541,5	1.761,5	2.201,5	2.641,5	2.861,5

Ver: PSU: Matemática; Pregunta 07_2007

Construcción de gráficos (o gráficas)

Se denomina gráfica o gráfico la representación de datos, generalmente numéricos, mediante líneas, vectores, superficies, colores o símbolos, que muestran visualmente la relación que guardan entre sí. También puede ser un conjunto de puntos, que se plasman en coordenadas cartesianas, y sirven para analizar el comportamiento de un proceso, o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno.
Los medios de comunicación nos ofrecen constantemente noticias ilustradas con gráficas.
Una gráfica, entonces, permite representar la relación existente entre una lista de elementos (como temperatura, tiempo, espacio, etc.) y sus valores numéricos correspondientes.
Asi, podemos decir que las gráficas tienen como función fundamental representar visualmente, en forma clara e intuitiva, una serie de datos que aportan gran cantidad de información.
Según su construcción, podemos distinguir dos tipos de gráficas: Gráficas cartesianas y Graficas estadísticas

Construcción de gráficas cartesianas

Si lo que queremos es mostrar la relación entre dos variables, podemos hacerlo mediante una gráfica cartesiana.
Las variables que se presentan en el eje horizontal o eje x (abscisas) en una gráfica cartesiana se llaman variable independiente y las que se representan en el eje vertical o eje y (ordenadas), se llaman variable dependiente.
Aquí debemos anotar que en una gráfica cartesiana no tienen por qué coincidir las unidades de medida de los dos ejes, sino que los datos se acomodan a su propia escala.