proporcionalidad geometricas

9 Proporcionalidad geométrica
1. Razon y porporcionalidad de segmentos
2. rectas secantes cortadas por paralelas 
2.1. secantes cortadas en segmentos igaules 
2.2. teorema de tales 
2.3. aplicaciones del teorema de tales 
3. triangulo en posicion de tales 
4. triangulos semejantes
4.1. semejanza de triangulo en posicion de tales 
4.2. criterios de semejanza de triangulos 
5. poligonos semejantes 
5.1. construccion de poligono semejantes 
5.2. perimetro y areas de poligono semejantes 
6. figura semejantes 
6.1. construccion de figuras semejantes 
6.2. escalas
El estudio de la proporcionalidad geométrica 
y la semejanza de figuras es algo complejo 
para los alumnos de este nivel educativo.
Comenzamos la unidad recordando y diferenciando 
los conceptos básicos de las aplicaciones lineales
(recta, segmento y polígono), que son el paso previo 
al estudio de la proporcionalidad de segmentos 
y a la aplicación de los criterios de semejanza 
de figuras, en particular de los triángulos. 
Se proponen problemas sencillos de segmentos
iguales y proporcionales que se originan a partir 
de rectas paralelas, para continuar resolviendo
problemas de semejanza de figuras. Será más
conveniente incidir en los criterios de semejanza 
de triángulos que enunciar directamente 
el teorema de Tales y sus aplicaciones.
Destacamos la importancia de saber interpretar 
una escala en un mapa o en un plano, subrayando 
la relación entre la distancia que medimos 
en centímetros o milímetros y estableciendo 
la distancia real.
RESUMEN DE LA UNIDAD
• Una recta está formada por infinitos puntos; 
no tiene ni principio ni final. Por dos puntos siempre
pasa una recta.
• Una semirrecta es una recta que tiene principio
pero no final.
• Un segmento está delimitado por dos puntos.
• Un polígono es una figura formada por una línea
poligonal cerrada. Está compuesto por varios
elementos: diagonales, ángulos, lados y vértices.
• La suma de los ángulos de un polígono de n lados
es: 180°⋅(n − 2).
• El cociente entre la medida de dos segmentos 
es su razón. Dos segmentos son proporcionales 
si tienen la misma razón. 
• Varias rectas paralelas cortadas por rectas secantes
forman segmentos proporcionales entre sí.
• Dos triángulos son semejantes si tienen los tres
ángulos iguales, los tres lados proporcionales, 
o si tienen dos lados proporcionales y el ángulo 
que forman igual.
• Mediante la escala numérica y gráfica podemos
calcular distancias de planos y mapas. La medida
que calculamos en el mapa (cm) equivale 
a una distancia real (km).
1. Calcular la razón de dos
segmentos.
2. Aplicar los criterios 
de semejanza de
segmentos y triángulos. 
3. Leer e interpretar
escalas en planos 
y mapas.
• Recta, semirrecta y segmento.
• El polígono y sus elementos.
Suma de los ángulos 
de un polígono.
• Razón de dos segmentos.
Segmentos proporcionales. 
• Segmentos iguales 
y proporcionales de rectas
paralelas.
• División de un segmento 
en partes iguales.
• Semejanza de triángulos. 
• Concepto de escala.
• Escala numérica y escala
gráfica.
• Trazado de rectas, semirrectas 
y segmentos.
• Identificación de polígonos 
y sus elementos. Triangulación 
de polígonos.
• Cálculo de la razón de dos segmentos.
Construcción de segmentos
proporcionales. 
• Identificación de segmentos
proporcionales en rectas paralelas.
• Expresión gráfica de la división 
de un segmento en partes iguales.
• Aplicación de los criterios 
de semejanza de triángulos. 
Resolución de problemas. 
• Interpretación del significado 
de la escala.
• Cálculo de distancias. 
Resolución de problemas. 
OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS
ADAPTACIÓN CURRICULAR
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OBJETIVO 1
NOMBRE: CURSO: FECHA:
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CALCULAR LA RAZÓN DE DOS SEGMENTOS
RECTA, SEMIRRECTA Y SEGMENTO
• Una recta es una línea continua formada por infinitos puntos, que no tiene ni principio ni final.
– Dos puntos definen una recta.
– Por un punto pasan infinitas rectas.
• Una semirrecta es una recta que tiene principio pero no final.
Un punto cualquiera forma dos semirrectas 
sobre cada línea o dirección.
• Un segmento es la porción o parte de una recta delimitada por dos puntos.
Los puntos M y N forman el segmento MN.
Indica debajo de cada figura su nombre: recta, semirrecta o segmento.
a) c)
b) d)
Dibuja dos puntos cualesquiera, P y T, y traza una recta m que pase por ellos.
Dibuja un punto A, traza varias rectas que pasen por él y nómbralas con letras diferentes (r, s, t...).
Considera un punto F y traza dos semirrectas, m y n, que tengan su origen en él.
Dibuja cuatro segmentos, AB, MN, PT y XY, de medidas 3, 6, 8 y 10 cm, respectivamente.
a) AB c) PT 
b) MN d) XY
5
4
3
2
•
F • •
G •
G F
1
A
Recta r 
Recta t 
G F
B
B
•
F Semirrecta s 
M N
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ADAPTACIÓN CURRICULAR
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POLÍGONOS
• Varios segmentos unidos entre sí forman una línea poligonal. Una línea poligonal cerrada 
es un polígono.
• Un polígono es una figura plana delimitada por una línea poligonal cerrada.
Línea poligonal abierta Polígono (línea poligonal cerrada) 
Elementos de un polígono
Los ángulos son las regiones 
que forman los lados al cortarse.
Se escriben así: E
.
Los vértices son los puntos donde
se cortan los lados. Se nombran
con una letra mayúscula.
Las diagonales son los
segmentos que unen dos
vértices no consecutivos.
Los lados son los segmentos 
que limitan el polígono.
La suma de las longitudes de los
lados se llama perímetro.

Con segmentos de medidas 1, 2, 3 y 4 cm, respectivamente, dibuja una línea poligonal abierta 
y un polígono.
a) Línea poligonal b) Polígono
Piensa en cuatro objetos con forma de polígono y dibújalos.
a) Pizarra c)
b) d)
8 Señala y nombra los vértices y lados de los polígonos, y dibuja los ángulos y las diagonales.

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9
SUMA DE LOS ÁNGULOS DE UN POLÍGONO
• Sabemos que la suma de los ángulos de un triángulo es 180°. Por eso, para hallar la suma de los ángulos 
de un polígono debemos proceder a su triangulación, mediante el trazado de diagonales 
desde uno de los vértices del polígono.
• La suma de los ángulos de un polígono se calcula sumando 180° tantas veces 
como triángulos tenga el polígono.
T1
= 180° T1
+ T2
= 180° + 180° = T1
+ T2
+ T3
= T1
+ T2
+ T3
+ T4
=
= 360° = 180° + 180° + 180° = 540° = 180° + 180° + 180° + 180° = 720°
– Polígono de 3 lados: 180°⋅(3−2) = 180°⋅1 = 180°
– Polígono de 4 lados: 180°⋅(4−2) = 180°⋅2 = 360°
– Polígono de 5 lados: 180°⋅(5−2) = 180°⋅3 = 540°
– Polígono de 6 lados: 180°⋅(6−2) = 180°⋅4 = 720°
– Polígono de 7 lados: 180°⋅(7−2) = 180°⋅5 = 900°
– Polígono de n lados: 180°⋅(n − 2)

Realiza la triangulación de estos polígonos, coloréalos y señala los triángulos que se forman.
a) Cuadrado b) Rectángulo c) Hexágono
Calcula el valor de cada uno de los ángulos de un pentágono regular. 
Halla el valor del ángulo que falta en cada caso.