Enriqueta Santillan 

Nombre: kelly ayala
Curca: octavo 
Fecha: martes  09 de abril del 2013

numero del entero 

Resta con negativos. La resta de dos números naturales no es un número natural cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, sino que su valor es negativo: en la imagen, sólo pueden sustraerse 3 plátanos,   por lo que se apunta un plátano «debido» o «negativo» (en rojo).

Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, que proviene del alemán Zahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]).

Los números enteros no tienen parte decimal.

−783 y 154 son números enteros

45,23 y −34/95 no son números enteros

Al igual que los números naturales, los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.

Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas. Pueden utilizarse para contabilizar pérdidas: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto año, pero hay 100 alumnos de último curso que pasaron a educación secundaria, en total habrá 100 − 80 = 20 alumnos menos; pero también puede decirse que dicho número ha aumentado en 80 − 100 = −20 alumnos.

También hay ciertas magnitudes, como la temperatura o la altura toman valores por debajo del cero. La altura del Everest es 8848 metros por encima del nivel del mar, y por el contrario, la orilla del Mar Muerto está 423 metros por debajo del nivel del mar; es decir, su altura se puede expresar como −423 m.

                                   numero fraccionacion

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Para otros usos de este término, véase Fracción (desambiguación).

En matemáticas, una fracción, número fraccionario, o quebrado (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado)¹ es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad ; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es el conjunto de los números racionales, denotado .

De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).

tres cuartos más un cuarto

Representación y modelización de fracciones

Numerador y denominador

Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisoria entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común el denominador b representa la cantidad de partes iguales en que se ha fraccionado la unidad, y el numerador a indica las partes que se toman de la unidad.

Representación gráfica y analítica

Como se ha quitado 1/4 del pastel, todavía le quedan 3/4 .

Suelen utilizarse polígonos regulares y más frecuentemente, círculos o rectángulos (los cuales representan la unidad) divididos en tantas partes como indique el denominador, y se colorean (u omiten) tantas de estas partes como indique el numerador.

• Notación y convenciones:
  • en una fracción común, el denominador se lee como número partitivo (ejemplos: 1/4 se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»);
  • una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción (ejemplos: -1/4 o , pero no 3/-4);
  • una fracción genérica a/b representa el producto de a por el recíproco (multiplicativo) de b, de tal modo que ; si tanto a como b son números negativos , el producto es positivo, por lo que se escribe: a/b;
  • toda expresión matemática escrita en esta forma recibe el nombre de «fracción».

La expresión genérica representa una división algebraica, por lo que el divisor debe ser distinto de cero (b ); el cociente de esta división admite un desarrollo decimal (un número decimal, en el sistema de numeración decimal tradicional) que puede ser finito o infinito periódico (ver Número periódico).

Un número irracional no admite una escritura en forma de número fraccionario, su expansión decimal será infinita no-periódica.

Una fracción común representa un número racional, por lo que las fracciones comunes heredan todas las propiedades matemáticas de los racionales.

• Ejemplos

; 3/4 ; ³/₄ ; (¾) ; fracción tres cuartos: numerador 3 y denominador 4, representa al número decimal 0.75, en porcentaje: 75%;

; fracción: numerador x² y denominador (x+3)(x-3), el valor decimal dependerá del valor de la variable x.

               numero decimales volumen de prismas  y cilindro

E

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Corresponde a la sesi�n de GA 2.16 CUERPOS PAREJOS

La definici�n de volumen y de cuerpo est�n �ntimamente relacionadas, pues una est� en funci�n de la otra. De modo que se tiene:

Volumen es el espacio que ocupa un cuerpo

Cuerpo es todo aquello que ocupa un lugar en el espacio

Se consideran tres dimensiones para los cuerpos: altura, longitud y anchura. Para conocer el volumen que posee un cuerpo es necesario saber la medida de cada una de sus dimensiones, que est� dada en las unidades ya establecidas (dm�, cm�, mm�, m�, etc.).

Cuando se quiere saber el volumen de un cuerpo irregular, se recurre al desplazamiento de un l�quido, que consiste en tener un recipiente con un volumen conocido de dicho l�quido e introducir el cuerpo. Este sufre un desplazamiento (aumento del nivel inicial) igual al volumen del cuerpo sumergido).

Ejemplo:

Calcular el volumen de un soldadito de plomo.

Se tiene una probeta con 20 cm� de agua y, al introducir el soldadito de plomo, se observa el nivel del agua sobre 25 cm�, de donde se tiene que:

volumen del cuerpo = volumen final - volumen inicial del agua

volumen del cuerpo = 25 cm� - 20 cm�

volumen del cuerpo = 5 cm�

en forma general, se puede decir que el volumen de un cuerpo se obtiene al multiplicar sus tres dimensiones y de ello resultan unidades c�bicas.

Se llama prisma al cuerpo que consta de dos bases con cualquier forma geom�trica (tri�ngulo, cuadrado, rect�ngulo, etc.), y tantas caras rectangulares como lados tengan las bases. As�, existe el prisma triangular, cuadrangular, rectangular, pentagonal, etc�tera.

Entre los prismas m�s comunes se encuentran los llamados paralelep�pedos (sus bases son paralelogramos).

Ejemplos:

Para conocer el volumen que ocupa cualesquiera de estos cuerpos se debe:

Obtener el �rea de la base y multiplicarla por la altura del prisma, o sea: V = Bh donde B representa el �rea de la base

Ejemplos:

a) Calc�lese el volumen de un prisma triangular que tiene 54 mm� de �rea en su base y de altura 15 mm. (La figura s�lo sirve como referencia).

b) Obt�ngase el volumen de un prisma cuadrangular cuya base mide 7.5 cm de lado y su altura es de 12.5 cm. (La figura s�lo sirve como referencia).

Como se observ�, si en los datos proporcionados para obtener el volumen no se da el �rea de la base, ser� necesario que se mencione la forma de �sta y los datos suficientes para calcularla

 

poligonos trangulos y cuadrilateros iniciacion al algebra 

El triángulo es todo aquel polígono de tres lados, que se puede clasificar según sus lados como son el: equilátero, isósceles y escaleno. El triángulo también se pude clasificar según sus ángulos como son el rectángulo, obtusángulo y acutángulo. Los cuadriláteros son todos aquellos polígonos de cuatro lados que están compuestos por diversos elementos como son: lados, ángulos, vértices y diagonales. Ellos también se pueden clasificar según sus lados y ángulos: paralelogramos, trapecios y trapezoides.
Clasificación de los triángulos según sus lados
a) Triángulo equilátero: es el triángulo que tiene sus tres lados iguales.
b) Triángulo isósceles: es el triángulo que tiene dos lados iguales.
c) Triángulo escaleno: es el triángulo que tiene sus tres lados distintos.
Clasificación de los triángulos según sus ángulos
	a) Triángulo rectángulo: es el triángulo que tiene un ángulo recto.
	b) Triángulo obtusángulo: es el triángulo que tiene un ángulo obtuso.
	c) Triángulo acutángulo: es el triángulo que todos sus ángulos son agudos.

 proporcionalidad geometrica 

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TEMA 7

PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA

1) Un triángulo tiene como medidas de sus lados 8 m, 6 m y 12 m. Otro triángulo tiene de lados 6

m, 4 m y 3 m ¿Son semejantes estos triángulos? Si lo son, ¿cuál sería su razón de semejanza?

2)

La pirámide de Keops tien

e una base cuadrada de 230 metros de lado. Dice

la leyenda

que Tales midió su altura observando que la sombra proyectada por la

pirámide era

de 85 metros desde la base y colocando su bastón de 1,46 metros en el punto donde

acab

aba la sombra, midió la que proyectaba el bastón, que era de 2 metros.

¿Qué altura tiene

la pirámide?

 

tablas y graficos 

Procesamiento de la información: tablas y gráficos

Un gráfico permite visualizar datos complejos.

Formas de recopilar, organizar, procesar e interpretar datos en tablas y gráficos

Recopilar y procesar datos se ha convertido en una necesidad imperiosa en la actualidad. Conocerlos e interpretarlos le permite al hombre de hoy descubrir, prevenir, informar o predecir el comportamiento de diferentes sucesos o fenómenos propios de la naturaleza, del entorno social o incluso del pensamiento.
En cualquier caso, disponer en una tabla los datos obtenidos nos facilitará su interpretación y su representación gráfica.
¿Cómo recopilar los datos?
Hay varias formas: puede ser mediante la observación, mediante entrevistas, haciendo encuestas o consultando documentos.

Etapas para la recopilación y procesamiento de la información

Independientemente del sistema que usemos para recopilar datos, debemos seguir un esquema o pauta de trabajo que involucre:
Definición del problema:
Definir el fenómeno o proceso que queremos investigar. Por ejemplo, queremos saber cuántas personas conforman la familia de cada estudiante de secundaria en una cierta región del país.
Planificación:
Determinar cómo se van a obtener los datos y seleccionar la muestra dentro de la población.
En el caso de nuestro ejemplo, hacer una encuesta a todos los alumnos de las secundarias de la región sería una forma de encontrar los datos que nos piden (número de personas en la familia) pero requeriría mucho tiempo y sería algo costoso.
Por tal razón se puede seleccionar de forma adecuada una muestra y a ellos se les aplica la encuesta.
El total de alumnos de todas las escuelas secundarias de la región constituye la población.

Gráfico estadístico circular.

La población es el conjunto fuente para conseguir la información requerida.
La muestra es el subconjunto finito de la población. Debe ser representativa de la característica que se desea estudiar.
Generalmente, el trabajo con muestras es más económico y más práctico, pero en el caso de los censos de Población y Vivienda es necesario trabajar con toda la población.
Recopilación datos:
Ejecución en terreno, se aplican las encuestas o las entrevistas para obtener los datos solicitados.
En el ejemplo, se pregunta a cada integrante de la muestra ¿Cuántas personas conforman su núcleo familiar?
 Procesamiento de la información:
Esta fase consta de tres partes.
Organización de los datos: Se ordena la información
Presentación de los datos: Puede hacerse mediante tablas o gráficos.
Análisis e interpretación de los datos: Esdonde se llega a conclusiones sobre la investigación y con los resultados se pueden realizar pronósticos, hacer valoraciones y tomar decisiones.

Construcción de Tablas de valores

Dependiendo de la modalidad de trabajo, el conjunto de datos recopilados podemos tenerlos como una expresión verbal, como una fórmula o una ecuación.
Veamos un ejemplo de como construir una tabla de doble entrada cuando obtenemos los datos de forma verbal o mediante una ecuación.
Datos en forma verbal:
El club deportivo de mi ciudad cuenta con 2.000 socios. De ellos 200 practican natación, 350 practican fútbol, 150 practican voleibol, 400 practican baloncesto, 300 practican atletismo, 100 practican tenis, 240 practican
balonmano y 260 practican gimnasia.
Para este primer ejemplo prepararemos una tabla en sentido vertical, tal como la que vemos:

deporte	socios
Natación	200
Fútbol	350
Vóleibol	150
Baloncesto	400
Atletismo	300
Tenis	100
Balonmano	240
gimnasia	260

Datos en forma de ecuación:
Lo que debemos pagar (importe) por una determinada cantidad de bebidas gaseosas lo obtenemos según la fórmula:
Importe = 0,75 · nº de gaseosas
Construyamos una tabla que nos muestre los valores si se compran desde 1 hasta 12 gaseosas:

Nº de gaseosas	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Importe	0,75	1,5	2,25	3	3,75	4,5	5,25	6	6,75	7,5	8,25	9

En las celdas de la primera fila aparece el número de gaseosas que se comprar (desde 1 hasta 12).
En las celdas de la segunda fila aparecen los valores correspondientes al número de gaseosas, calculados a partir de la ecuación dada en el enunciado.
Otro ejemplo:
Si el precio de un viaje en taxi lo calculamos mediante la ecuación (en $) = 220 • distancia (en km) + 1,5 constuir una tabla para recorridos de 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12  y 13 km.
La tabla quedará así:

Distancia (km)	2	3	5	7	8	10	12	13
Precio ($)	441,5	661,5	1.101,5	1.541,5	1.761,5	2.201,5	2.641,5	2.861,5

Ver: PSU: Matemática; Pregunta 07_2007

Construcción de gráficos (o gráficas)

Se denomina gráfica o gráfico la representación de datos, generalmente numéricos, mediante líneas, vectores, superficies, colores o símbolos, que muestran visualmente la relación que guardan entre sí. También puede ser un conjunto de puntos, que se plasman en coordenadas cartesianas, y sirven para analizar el comportamiento de un proceso, o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno.
Los medios de comunicación nos ofrecen constantemente noticias ilustradas con gráficas.
Una gráfica, entonces, permite representar la relación existente entre una lista de elementos (como temperatura, tiempo, espacio, etc.) y sus valores numéricos correspondientes.
Asi, podemos decir que las gráficas tienen como función fundamental representar visualmente, en forma clara e intuitiva, una serie de datos que aportan gran cantidad de información.
Según su construcción, podemos distinguir dos tipos de gráficas: Gráficas cartesianas y Graficas estadísticas

Construcción de gráficas cartesianas

Si lo que queremos es mostrar la relación entre dos variables, podemos hacerlo mediante una gráfica cartesiana.
Las variables que se presentan en el eje horizontal o eje x (abscisas) en una gráfica cartesiana se llaman variable independiente y las que se representan en el eje vertical o eje y (ordenadas), se llaman variable dependiente.
Aquí debemos anotar que en una gráfica cartesiana no tienen por qué coincidir las unidades de medida de los dos ejes, sino que los datos se acomodan a su propia escala.